Elgamal

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密匙生成

选取一个足够大的素数 p
选取 Z^{*}_{p} 的一个生成元 g
随机挑选一个整数y，0 < y < p-2。计算 $ g^{k}\equiv y \ mod\ p $
此时令私匙为k，公匙为{p,g,y}

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加密

确定明文m，然后选取随机数r，r满足 $r\in Z_{p-1}$

加密为$E_{k}(m,r)=(y_{1},y_{2})$

$y_{1}\equiv g^{r} \ mod \ (p), y_{2}\equiv m*g^{r} \ mod \ (p)$

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解密

$D_k(y_1,y_2) = y_2*(y_1^{k})^{-1} \ mod \ (p) \equiv m*(g^k)^r(g^{kr})^{-1} \equiv m \ mod \ p$